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程诺暂时把他这个新推导出来的定理命名为“椭圆阿贝尔群定理”。
有了椭圆阿尔贝群定理,BSD猜想的证明工作便又可以继续进行。
“师兄,接下来麻烦你了。”
“嗯。给我一周,哦不,四天的时间,我把结果交给你。”
椭圆阿尔贝群的出现,让张伟真切的看到了攻克BSD猜想的希望。
他已经决定,推掉自己的另一份工作,把全部的精力,放在BSD猜想上。
毕竟,一旦BSD猜想被证明,他能获得的收益,要比他的另一个项目要高上千倍百倍。
…………
猜想的证明工作在有条不紊的进行着。
程诺和张伟师兄弟二人,除了日常带研究生的工作外,把剩余的精力全部扑在这上面。
每日泡在办公室里,没有必要甚至都不出门。
这种工作狂的态度,在无形之中,带给了清华大学内许多教授若有若无的压力。
一边,是程诺和张伟这对师兄弟,忙得连去食堂吃饭都是小跑着去。
而另一边,是他们这群教授悠闲的坐在办公室里美滋滋的喝茶聊天。
瞬间,高下立判!
因此,几乎是短短几天时间,许多教授在做项目时突然变得积极起来。
那种久违的拼劲,再次出现在他们身上。
而在学校的科研风气在程诺的影响下慢慢转变之际,程诺和张伟正在办公室内激烈的讨论着。
仔细算下来的话,距离BSD猜想证明项目开题,已经过去将近四个月的时间。
在这个四个月的时间内,程诺和张伟两人,总算搞定了BSD猜想的第一块拼图。
证明BSD猜想的终极目标,进度1/3。
差的两块拼图,分别是阿贝尔簇,和莫代尔群。
按照框架,下一块需要搞定的拼图是莫代尔群。
莫代尔群,在BSD猜想中是一个有限生成的交换群,和椭圆曲线一样,同样的存在于整体域上。
两人现在讨论的是,下阶段的切入方向是什么。
张伟认为应该从莫代尔群的模定理进行研究,理由是历代数学家在研究BSD猜想的这一部分时,便是以次进行深入研究。
而程诺的观点不一样。
对于历代针对BSD猜想展开研究数学家们的观点,程诺不否认,但也并不苟同。
既然没有真正证明出来,那就说前面的推理方案未必是正确的。
与其走前辈们的老路,还不如另辟蹊径,走出一条自己的康庄大道。
相比于模定理,程诺认为同余数问题,是一个更好的切入方向。
争论的最终结果,是程诺说服了张伟。
接下来几个月的时间,就是为了搞懂第二块拼图而努力。
…………
盛夏,一个再也平常不过的清晨。
清华北操场的塑胶跑道上,程诺戴着耳机,匀速慢跑。
“教授,早上好啊!”
一道声音响起,接着便是一道身影出现在程诺一侧的视线中。
这人不是别人,正是程诺那个喜欢拍他马屁的学生,张明华。
想起这个学生半年多来带给自己的印象,程诺只能用无语两个字来形容。
“嗯。”程诺点点头,算是打过招呼。
张明华可没有离开的样子,一边和程诺并排跑着,一边露出崇拜的表情说道,“教授,没想到您工作这么忙,还抽出时间来锻炼身体,怪不得能成为最年轻的维布伦奖得主。向您这样的老师,当为吾辈楷模!”
“呃……”程诺被舔的有些不好意思,笑笑道,“我听范熠说,你的毕业论文要完成了,挺不错的啊!”
“不不不,距离教授您还差的远!一篇毕业论文,在我们眼中是千难万难,但在您眼中,只不过是动动脑子的事情而已,这点小事在您们面前不值一提。”
“那你论文写完后,是准备去别的国家学习一下,还是留下来和我做项目?”
“当然是留下来和教授您在一起。”张明华毫不犹豫的回答,“在我看来,国外的那些数学家没有一个比教授您厉害的,在我眼中,您就是数学界最大的大佬,我不用去国外,跟在您身边就好!”
看着张明华那正气凛然的样子,程诺有些拿不准,那些话,张明华是在舔,还是真的发自肺腑?
“毕业论文写完后拿给我看看,如果连我这关都过不了的话,我是不会让你参加毕业答辩的。”程诺语气淡淡,“另外提醒你一句,我很严格!”
“教授您不知道,我就是喜欢严格的老师!”张明华露出一排整齐洁白的牙齿,“对待学生越严格,越说明对学生的重视态度!教授,您是一个值得敬佩的老师,我很荣幸能成为您的学生!”
程诺:“……”
被舔的有些实在是忍受不了,程诺低着头一言不发的跑了两圈,回到公寓洗个澡后,便直奔研究所办公室。
程诺到的时候,张伟师兄也刚到。
“师兄,早啊!”
“早!”
“对了。程诺,你要的平方因子的求和问题,我已经整理成文件,来,你看看有没有什么问题。”
程诺简单翻了一下,“张师兄,你做的很好。那边下面,就是在无穷阶曲线上构造有理点的问题了,这个交给我。”
“程诺,这个……”张伟有些犹豫。
程诺所说的这个无穷阶曲线上有理点构建问题,正是第二块拼图中最关键的那个部分,同样,也是最难的一部分。
程诺看出张伟的担忧,轻松的耸肩道,“师兄,交给我就好,我已经有了一些想法,实际推导一下,应该不成问题。”
“那就,麻烦程诺你了。”
…………
程诺拿笔在草稿纸上运算。
研究对象是莫代尔交换群的同余数,当它与无穷阶曲线上进行相交时,得到的有理点的表示方式。
这是一个相当复杂的问题,幸好,程诺早就有了些灵感。
这些灵感是程诺这几天早上在操场跑步时出现的。
所以他有了每天早上去操场逛两圈的习惯。
“假定D无平方因子,简单的初等考量显示D为同余数等价于椭圆曲线^2=x^3-D^2x上有某个的有理点。可以证明这样的点不属于T,于是D为同余数又等价于r_D>0,决定所有同余数D,使得r_D>0,然后……,再这样,就能确定这个有理点是……”
“唉,不,等等!”
忽然,程诺的笔停住,目光微凝。
他的嘴角一翘,喃喃自语,“我似乎,发现了一个什么了不得的东西。”
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