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雅克比猜想,英文名称猜想。
引入猜想的最简单形式是:对两个变量的猜想:给定特征为0的域k上的两个多项式fx,y,gx,y,设满足下列条件:
{x,y}fx,y,gx,y=k中的非零常数。
然后我们得到k[x,y]=k[f,g]。
这就是雅克比猜想的具体内容。
作为代数几何领域著名的猜想之一,雅克比猜想理解起来的难度并不大。
只要稍微有点微积分知识的人就能够轻松理解。
也因此雅克比猜想一直处于研究的热门领域。
自从1939年被提出以来,接近百年的发展,已经使得数学家们距离真正的证明成功越来越近。
或许四五步,也或许只需要一步。
有关雅克比猜想的理论也逐渐被完善,有的甚至都已经形成单独的一条研究方向。
可以说,在这样的环境下,雅克比猜想被证明成功只是时间的问题。
只差,最后有人推开那扇大门!
而程诺就很想做那个推开那扇大门的人。
论难度,在所有的数学猜想中,雅克比猜想只是列入第三梯队。
位列第二梯队的类似ABC猜想、角谷猜想、四色猜想什么的难度实在太高,程诺暂时没有考虑。
挑选了一番后,程诺觉得雅克比猜想最为合适。
况且,既然脑海中已经摸索出一个模糊的方向,程诺认为他可以去尝试一下。
要让别的人来的话,难得的有主导一个课题的机会,肯定是挑个一般难度的求稳,满满的攒攒资历。
可程诺不同。
他在剑桥大学停留的时间顶多只有半年。
呆在数理研究所混资历没有任何用处,因为他并不会在剑桥一直住下去。
与其平平淡淡的混上半年,还不如直接搞个大的。
雅克比猜想,虽然和屹立在数学界数百年不倒的几座大山比不上,可勉强能算座小山峰。
正好,趁此机会,程诺想要检验一下,拼劲全力,他能否翻越这座山峰。
在山峰的最高处刻下自己的名字,那是让人多么自豪的一件事!
…………
月15日。
三天的时间,程诺的课题申请通过,挂在剑桥大学数理研究所名下。
奥尔丁给程诺分配了数理研究所三楼的一间空办公室。
研究所的效率是极快的。
次日,资金、设备、人员便全部到账。
程诺也在办公室见到了丹顿和乔亚二位。
“两位学长好啊,这次可不是三天,而是接下来的半年时间我们都要并肩作战了!”程诺笑着打招呼。
丹顿苦笑,“程诺,你还是别叫我们学长了。如果你一心想毕业的话,我们恐怕现在要叫你学长了。”
程诺耸耸肩,不再纠结这个,“我还是给你们二位简单说一下这次我们的研究课题吧。”
“我们研究的课题名称叫做《雅克比猜想的映射局部双射性法》,简单来说,就是……”
听完程诺的讲述,丹顿已经被惊骇的说不出话来。
他瞪大眼睛,狠狠咽了口唾沫,“程诺,你要证明雅克比猜想!!”
程诺咧嘴一笑,露出一排洁白的牙齿,“准确的说,是我们!是我们要证明雅克比猜想!”
“这太疯狂了!”乔亚摇头惊呼。
他们还只是三个学生啊,却去挑战数学界鼎鼎有名的雅克比猜想,简直难以置信!
程诺搂住两人的肩膀,目光透过窗户,望向远方,“猜想放在那,不就是让人去攻克吗!而我们想要那个攻克的人,又有什么不可以呢?”
“我们华国有一句话,叫‘尝试了可能会失败,但不尝试永远都不会成功’!相信我,我们一定可以的!”
“嗯!”两人重重点头,目光渐渐变得坚毅。
…………
半年后!
春去秋来。
通往数理研究所的小道上,清风拂过,枫叶簌簌的在空中飞舞。
三楼一间办公室内。
程诺转着钢笔,靠在椅背上望着窗外,望着秋意盎然的剑桥大学,目光有些微微出神。
“差不多,也该离开这里了啊!”程诺轻叹一声。
咚咚咚~~
“请进!”
办公室的门被推开。
戴着鸭舌帽的丹顿抱着一摞文件放到程诺桌上,脸上洋溢着满满的喜悦,“程诺,我们的证明过程我已经拿给奥尔丁所长看过了。”
“哦?”程诺将座椅转过来,摸着下巴道,“所长怎么说的?”
“这份文件所长拿去看了四天,还给我的时候倒是没说什么,只是……看我的眼神很奇怪!”丹顿挠着头道。
程诺笑了笑,“所长没说我们的证明过程有问题吧?”
丹顿挠挠头,“那倒没有。所长说我们论文很完美,他已经挑不出任何瑕疵,让我们直接投稿就行了。”
丹顿接着说道,神色满是兴奋,“说实话,我真的没想到,我们真的能在半年时间里将雅克比猜想证明出来了!”
程诺端起茶杯,浅浅啜了一口。
比起丹顿的兴奋,程诺倒是显得比较淡然许多。
其实,早在研究开始两个月左右的时候,当那一次的推导结果一出来,程诺就知道,自己的证明方向是正确的。
如今得到这答案,也算是在自己的预料之中。
奥尔丁既然都说没有问题,那八成也没有多大的意外。毕竟,奥尔丁也一直担任瑛国数学期刊《瑛国数学会杂志》的审稿编辑。
雅克比猜想……真的被自己给证明出来了!
预想中的激动、兴奋,此刻并没有出现。
水到渠成的过程,让程诺似乎感觉有点膨胀了。
雅克比猜想?
一个小小的三级猜想而已。
证明出来了,有什么好炫耀的?
等啥时候把黎曼猜想证明出来再高兴不迟。
“坑占上了吧?”程诺笑着问乔治。
乔治点头,“论文的预印本我已经发到上了。”
“那就好。”程诺敲了敲额头,“不过这篇论文要抓紧时间投出去,各个大学关于雅克比猜想的研究从来都没停过,要是万一被别人抢先了就太难受了。”
“不过,投到那家期刊去好呢?”程诺皱眉。
“就投《瑛国数学会杂志》吧!”一道苍老的声音传来。奥尔丁所长没敲门直接走了进来,“我毕竟是这家期刊的审稿编辑之一,写封推荐信,估计能让你们的论文尽快发表。”
“想不到,真的是想不到,本来没抱多大期望,但没想到你真的给鼓捣出来了。”奥尔丁望着程诺,眼神复杂。
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