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章
当消息通知到程诺这里的时候,他那边已经收到普林斯顿的。
作为数学系世界排名前几的大学,能成为其中的一名学生,恐怕是许多数学爱好者的梦想。
其13位菲尔兹奖得主的数量位列全球第三位。
诸多的数学大牛也在此校任教,学术交流氛围浓厚。
但和其同在米国的麻省理工大学也不差。
在最新发布的2022年QS世界大学专业排名上,两者的数学专业一个第三、一个第四!
虽然菲尔兹奖仅有六位,那也只是因为其成立较晚的原因。且目前还在任教的菲尔兹奖两所高校相同,都有三位。
总体来说,但从数学专业上将,两所大学芦本苇。
于程诺来说,两所大学究竟选择哪所更是毫无所谓。
只不过,要是选择麻省理工大学的话,还会额外拿到一个菲尔兹奖得主助理的职位。再加上方教授的建议,程诺思考了一番之后,还是选择这个选项。
当然,前提是从12人的竞争团体中脱颖而出。
程诺又那个信心。
那些竞争者,顶多就有着博士生的水平而已。要是这点人还搞不定,那他还当啥子逼王?!
…………
备战一周后,在方教授的带领下,程诺来到进行测试的一个房间。
程诺走进去的时候,其他十一个人已经到全。
程诺目光淡淡的扫了一眼。
七男三女,年龄普遍要比程诺大上三四岁。
尤其是两个男生,头顶已经微微变秃,一看就不是好招惹的角色。
另外三个女博士,几乎是同样的打扮。厚厚的镜片,扎在脑后的马尾,素颜的脸蛋。
程诺神色的凝重的走到作为上坐下。
在程诺打量其他对手的时候,其他人也在看着程诺。
毕竟是实打实的竞争对手,十二进一,可谓是相当残酷。
对于程诺,最让他们惊讶的自然是年纪。
这个年纪,应该还在读本科吧?怎么跑这来和一群博士生竞争?
难道是……走后门进来的?
可也不应该啊,要是走后门进来的,让一个本科生面对一群博士生,还是没啥子卵用啊!
心中虽疑惑,但也没人闲的没事去问这个。
斗志昂扬却又自信满满的目光,一个个相互打量着彼此。
忽然,门被推开,一个穿着西服,大腹便便的男子提着一个公文包走进来。
他扫了一眼教室,发现人齐了,便从公文包里掏出一摞试卷,一一发下去。
接过试卷,程诺看了一眼。
整张试卷,总共只有两道题目。
题目越少,说明题目难度越高,这是公认的一个定理。
发完试卷,大腹便便的男子咳嗦一声,缓缓开口,“开卷考试,考试时间四个小时,可以提前交卷!”
说完,便搬过一把椅子到房间最前方,翘着腿玩起手机。
程诺耸耸肩,将试卷铺在胸前的桌面,仔细阅读起来。
既然是这种测试,用来测试的题目肯定和应试题目有着相当大的区别。
难度,起码要比博士毕业论文的水平持平。
毕竟,这可是选拔菲涅尔教授的助手。
第一题:【假设(N,g是一个n+1维黎曼流形,M是其n维子流形,假设ψ是N上的给定光滑函数。是否存在这样的嵌入φ:M→N,使得fx=ψ.】
不仅题目少,连题干也是简短的不行。
但难度,可比外面胡扯一大堆,设情景,编故事的数学题目,完全不在同一个平面。
看到题目的第一眼,程诺就有一种感觉:这是个硬茬!
很明显,这一道黎曼流形领域的题目。
由于菲涅尔教授主攻的是几何学领域,出这道题目也算是情理之中。
何谓黎曼流形?
这是指在微分流形以及黎曼几何中,一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形,换句话说,这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场,亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后,我们就可以像初等几何学中一样,测量长度,面积,体积等量。
维欧氏空间中有自然的度量ds^2=dx_1^2+...+dx_n^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。
欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里,我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形,所以自然赋予了度量结构。
望着试卷上的题目,程诺深深沉思。
别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料,但程诺不用这样。
一是网上根本不可能搜到正确答案,二是所有有关黎曼流形的资料,都已经印在了他的脑子里。
一周的备战时间,程诺也不是毫无准备。
一分钟,两分钟,三分钟……
脑海中,程诺思绪飞转。
一组组公式相互组合串联,渐渐形成一条完整的证明链。
十分钟后,程诺紧闭的双眸缓缓睁开。
然后,执笔开写。
这道题,程诺准备用黎曼流形的超曲面的预定曲率问题,进行求解。
【超曲面φM在诱导度量下的主曲率为k=k1,k2,k3……,f是一个对称的函数,特别的,如果fk=∑ki或者fk=∏ki.】
【假设N=R^n+1,当N是弯曲的黎曼流形时,存在n维黎曼流形M,dσ^2和可微函数h:I→R^2,使得N=I*M,并且N的度量可以写成ds^2=dt^2+h^2……】
…………
时间滴滴答答的流逝,程诺也将一行行公式写在试卷上。
思路就在脑子里,因此程诺写的无比流畅。
在外人看来,程诺就像是没有经过思考似的,一个个公式跃然纸张。
【存在一个n维流形M和微分同胚,其中I=a,b是R的开发区间,a,b∈R……】
搞定,完美!!
激动的他下意识的打了一个响指。
然后,教室内其他几人都朝他看来,露出狐疑的目光。
程诺双手合十,待几人都转过头去后,便摇头轻轻一笑。
说实话,这道题目,如果将这道题目的阐述过程扩展成一片论文的话,去参加硕士生的毕业答辩完全不成问题。
也就是说,一个博士生半个月到一个月研究的内容,程诺用了半个多小时,就轻松搞定。
这就是硬实力。
程诺嘴角微翘,看向第二题。
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