《万能数据》正文卷第三百五十章搞定毕业论文

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    另一边，华国。
    经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
    关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。
    所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。
    既然将两个引理强加进假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到假设中。
    这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。
    程诺觉得还是应该尝试一下。
    工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。
    他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。
    反正时间足够，程诺并不着急。
    唰唰唰~~
    低着头，他列下一行行算式。
    【设为满足≤的最大自然数，则显然对于，-n/pi=-=，求和止于=，共计项。由于2x-x≤，因此这项中的每一项不是就是……】
    由上，得推论1：【设为一自然数，为一素数，则能整除2n!/n!n!的的最高幂次为：=Σi≥[-n/pi]。】
    【因为≥及≤表明，求和只有=一项，即：=2n/p-n/p。由于≤还表明≤，因此=2n/p-n/p=-=。】
    由此，得推论2：【设≥为一自然数，为一素数，为能整除2n!/n!n!的的最高幂次，则：a≤；b若√2n，则≤；c若≤，则=。】
    一行行，一列列。
    除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
    等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
    而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
    这是他劳动一天的成果。
    明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对假设证明工作有用的推论。
    …………
    一夜无话。
    翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。
    日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
    程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
    论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明假设有重要作用的五个推论。
    结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式假设的证明。
    这可不是个轻松的工作。
    程诺没有多大把握能一天的时间搞定。
    可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。
    这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。
    而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。
    肝吧，少年！
    程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。
    切尔雪夫在证明假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。
    程诺当然不能这么做。
    对于假设，他准备使用反证法。
    这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。
    尤其是……在证明某个猜想不成立时！
    但程诺现在当时不是要寻找反例，证明假设不成立。
    切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。
    程诺自信满满。
    第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个≥，在与之间没有素数。
    第二步，将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!=Πpsp为质因子的幂次。
    第三步，由推论5知，由反证法假设知≤，再由推论3知≤，因此2n!/n!n!=Πp≤p。
    ………………
    第七步，利用推论8可得：2n!/n!n!≤Πp≤√p·Π√≤≤Πp≤√p·Πp≤！
    思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
    连程诺本人，都惊讶了好一阵。
    原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！
    程诺叉腰得意一会儿。
    随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。
    第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√以内的素数数目，即不多于√-因偶数及不是素数……由此得到：2n!/n!n!2n√2n/2-·。
    第九步，2n!/n!n!是1+1展开式中最大的一项，而该展开式共有项我们将首末两项合并为，因此2n!/n!n!≥=。两端取对数并进一步化简可得：√2n。
    下面，就是最后一步。
    由于幂函数√随的增长速度远快于对数函数2n，因此上式对于足够大的显然不可能成立。
    至此，可说明，假设成立。
    论文的草稿部分，算是正式完工。
    而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。
    这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
    搞！搞！搞！
    啪啪啪~~
    程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。
    程诺又随手做了一份PPT，毕业答辩时会用到。
    至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。
    反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。
    要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
    哦，对了，还有一件事。
    程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。
    在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的PDF格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。
    期刊之一，位列一区。
    影响因子5.21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。
    ……………………
    ：《爱情公寓》，哎~~