《学霸的科幻世界》正文卷第四百九十章NS方程的存在性与光滑性

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   “舒尔茨先生，听说你正在攻关NP完全问题，现在有进展了吗？”
    望月新一端着咖啡，看向舒尔茨道。
    当年因为ABC猜想的证明问题，舒尔茨专门跑到日本和望月新一辩论过，但谁也没能说服对方。
    虽然后来庞学林证明了ABC猜想，望月新一也最终承认自己错误。
    但是他和舒尔茨之间的关系，一直都不太好。
    因此，望月新一这话一问出口，其他几人也停止了交谈，将目光对准舒尔茨，生怕两人又吵了起来。
    不过舒尔茨的反应倒有些平淡，笑着摇了摇头道：“现在还没什么头绪，我现在大部分精力还是放在如何将庞氏几何与算术几何相结合的问题上，我总觉得这两者理论存在着某种联系，如果研究透了，说不定能产生一些奇妙的化学反应。至于NP完全问题，这个命题我已经把它当做有生之年项目去研究。”
    “算术几何与庞氏几何之间的关联？”
    众人不由得面面相觑。
    在算术几何领域，舒尔茨算得上是开山立派的宗师级人物，即使庞学林也不敢说在这一领域的研究是否达到彼得·舒尔茨的水平。
    因此，众人对于舒尔茨尝试研究算术几何与庞氏几何之间的关联，显得有些意外的同时，又有些了然。
    如果不是因为在这方面有想法，彼得·舒尔茨恐怕也不会离开德国，来到江大这样一个陌生的环境搞研究。
    要知道这家伙之前连普林斯顿的邀请，都给直截了当地拒绝了呢。
    倒是对于NP完全问题，众人对于彼得·舒尔茨的表态并没有感觉多少意外。
    一旁的刘庭波笑着说道：“NP完全问题我觉得还是不要被直接证明为好，否则像我这样搞密码学研究的，可就要失业了。”
    听刘庭波这么一说，众人顿时笑了起来。
    刘庭波这话说的倒没错，如果NP=P，基本意味这对任何实用的加密系统，存在一个正整数k，有一个运行时间是OX^k的算法可以攻破它。
    往严重了说，全球各国基于现代加密体系的货币系统都会彻底崩溃，比特币之类的更加不用说。
    而且这个命题影响的远远不只密码学，也会对复杂系统理论有巨大的影响。
    包括人工智能，凝聚态，生命科学等等各类系统，这些都与人类的生活息息相关。
    而当前处理复杂系统的手段非常依赖数值计算，大部分问题很难求解析解，也自然无法做出有效的预测。
    一旦证明P=NP，行商能找到最短的路线，工厂能达到最大的生产力，航班也能得到妥善安排，避免延误……
    一言蔽之，任何问题都能在最短的时间内得到最优解，人类可以更好的利用可用资源，科学界、经济界以及工程界将出现更加强大的工具和方法，重大突破会变得源源不断，诺贝尔奖评选委员会将会忙得不可开交。
    当然，这是一个理想中的世界，包括庞学林在内，绝大多数数学家都认为，最大的可能性是P≠NP。
    但无论结果是否成立，想要证明P=NP或者P≠NP，对数学家而言都存在着很大的困难。
    这时，舒尔茨道：“庞教授，你确定好接下来的研究方向了吗？”
    两个多月前，庞学林和佩雷尔曼合作完成了霍奇猜想的证明，并且在国际数学家大会上做了相关报告。
    庞学林甚至还提出了庞氏十五问，为数学界未来几十年内的发展指明了方向。
    因此，众人都很感兴趣庞学林接下来的研究方向。
    庞学林笑了笑，说道：“NS方程的存在性和光滑性！”
    “不是黎曼猜想？”
    陶哲轩、佩雷尔曼等人纷纷对视一眼，均感觉有些意外。
    庞学林已经完成了BSD猜想、霍奇猜想、ABC猜想、孪生素数猜想、波利尼亚克猜想的证明，后面三个猜想，基本上都与素数的分布存在着非常密切的关系。
    因此，庞学林接下来搞黎曼猜想的研究，应该也算是顺理成章的事。
    他们却没想到，庞学林怎么忽然对NS方程的存在性与光滑性起了兴趣。
    庞学林笑了笑，也不解释。
    之所以选择求解NS方程的存在性与光滑性作为接下来的研究方向，更多的是因为需要精确计算核聚变反应堆中的等离子体湍流问题。
    如果这个命题被解决的话，那么设计核聚变反应堆控制软件将会变得非常简单。
    方程非常复杂，其中涉及速度压力的耦合，一阶偏导，二阶偏导，非线性项等等。
    人们目前对于NS方程的理解，还是远不够的。
    对于如此复杂的NS方程，人们并不清楚是否有解，对于解是否连续，就更不得而知了。
    从某种意义上说，NS方程之于流体就像牛顿第二定律之于经典力学。
    很多人也许会说，方程不会解没关系，我们有计算机，通过数值模拟外加上庞学林给出的求解非线性方程组的方法就能给出数值解。
    但是数值解会涉及到精确性和算力之间的平衡，你要算的很准，计算机用的时间就很长，画三维网格，网格数量和网格尺寸的三次方的反比关系，节点数量也大致如此，你的代数方程数量激增，一个问题甚至需要算几十年。
    因此，庞学林必须要从源头上解决问题。
    从NS方程解本身的性质考虑问题，一方面解肯定存在，因为如果不存在，那我们生活里的流体现象就也不应存在，或者NS方程本身不能较好描述流体。
    第二种可能性可以排除，问题是从严格去证明它的存在性，这就有点像若尔当曲线定理一样，我们是个人大概都能判定一定是对的，但证明的话就存在很大问题了。
    第一步证明了解的存在后再看看解空间有多大，能不能搞解析解或者渐近解。
    解的长期行为光滑性，甚至再研究解空间的拓扑，或再在解空间上定义方程再去研究解空间上方程的解空间及其拓扑微分性质等。
    方程的存在性和光滑性，就是研究这些问题。
    如果完全搞明白，人类对于流体力学的理解将会有一个突飞猛进的进步。