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第一百七十五章
黎曼积分的出现,是为了通过可积运算,计算函数在给定区间内的面积。
但是,黎曼积分存在许多的缺陷。
比如说,极限与积分交换顺序需要满足一致连续性,当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。
除外之外,还有黎曼可积函数空间不完备等问题。
随着社会的发展,数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论,既能保持黎曼积分的性质,又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。正源于比,才诞生了积分理论。
至于黎曼积分和积分的区别,顾律举了一个很有意思的例子。
假如有一笔钱,现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。
第一种方法是一张一张的数,然后再加起来。
第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张,用钞票面值乘以张数,然后相加求得总和。
其中,第一种方法就是黎曼积分,第二种方法就是积分。
“……不过,我们现在遇到了一种问题,那就是怎样定义相同面额钞票的数目。也就是怎么定义一个集合的大小!”
顾律盯着下面认真听讲的同学们,语气严肃的开口。
“在这个时候,你们之前学的测度理论便派上了用场。”顾律接着讲道,“既然我们有了测度,有了测度空间,那接下来就要定义可测函数了!首先要给一个判断可测函数的标准……”
顾律在讲,同学们在听。
顾律讲的很认真,同学们听得也很起劲。
甚至不少同学一边听着顾律讲课,一边心中大呼过瘾。
因为顾律的讲课方式,完全给他们一种不一样的体验。
由浅及深,层层推演。
眼前这位顾老师,在讲积分这个模块时,并非是按照他们想象中那样,直接告诉他们积分是什么,它有哪些性质,如何进行应用,诸如此类的这些。
但实际上。
顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手,先讲述黎曼积分的不足之处,然后是数学家们进行弥补的措施,最后,引出积分这个概念!
接着,便是积分的推导。
一步步,顾律一边在黑板上列公式,一边详细的讲述。
而顾律将积分和黎曼积分,比喻为数钞票问题,更是让同学们理解的更加轻松。
众人意识到他们错了。
而且是大错特错。
这位代课的顾老师,并非是他们之前想象的那种,只是时老师随便找来敷衍的那种老师。
而是……真的有真才实学的。
能把实变函数这么复杂的一门课程,讲解的让他们理解起来不那么困难,本就是相当苦难的一件事。
但面前这位年轻的顾老师,做到了!
对于顾老师讲述的内容,他们可以很及时的理解,并且对顾老师时不时的发问,做出正确的反馈。
甚至有不少人开始迷恋上这种感觉了。
以往,他们在上实变函数课的时候,哪一次,不是在痛苦和折磨中度过。
两个小时下来,听的脑壳子生疼。
但说理解,也并没有把老师课上讲的内容吃透多少。
现在则不同。
他们现在的思绪就像是用了飘柔一样的顺滑,原本枯燥乏味,且晦涩难懂的数字符号,在顾老师的讲解下,就宛若聆听一首由无数字符组成的音乐一般。
沉迷,且享受。
实变函数课,对于他们来说,不再是一种折磨,而是一种愉悦的体验。
至此之后……
妈妈再也不用担心我听不懂实变函数课了!
不少同学美滋滋的如此想到。
却没有意识到,顾律只是一个过来代课的。
“……积分是为了解决黎曼积分的缺陷而建立的,所以黎曼积分有的性质积分都得有,黎曼积分没有的性质积分也得有。用通俗一点的话来说,那就是你的都是我的,我的还是我的!”
眼看下课铃就要响起,顾律做着最后的课程总结。
两节课的时间,顾律总算把积分这个东西,给这群大三的学生们讲解清楚了。
“都听懂了没?”顾律望着台下众人,开口问道。
“听懂了!”众人齐声回答。
顾律点点头,接着把昨天时老师给他的U盘拿出来,打开投影仪,对众人说道,“昨天时老师还让我们给你们布置十道练习题,让你们当堂做。不过现在看来应该没那时间了。”
“这样吧,你们把题目拍下来,回去做做。下次上课的时候,会给你们对一下答案。”
众人齐声应允。
接着,整个教室进入一种轻松愉悦的气氛当中。
顾律耸耸肩,等待下课铃声响起,说了声下课后,便拎着包离开。
…………
“哎,顾老师,上周五我的那趟实变函数课,校领导没过去听吧?”新的一周,时老师一走进办公室,就对坐在办公桌前的顾律开口问道。
顾律轻轻摇摇头,“没有,这次校领导抽查的是机电学院的几个班级,和我们数学院没啥事。”
“那就好,那就好。”时老师心有余悸的拍拍胸口。
“对了。”顾律突然想起了什么,从口袋中掏出一个U盘,递给时老师,“时老师,你的U盘,还你。”
时老师把U盘接过来,接着哈哈笑着拍拍顾律的肩膀,“顾老师,这次真的多亏你了啊,解了我燃眉之急!这个人情,我老师记住了。”
顾律摆摆手,没有把这件事太过于放在心上,“小事而已。”
“不过……”顾律接着说道,“周五那节实变函数课我讲的有点太入神了,同学们没时间去做你给我的那十道练习题。我布置给他们当课后作业了。”
“没事。”时老师摆摆手,丝毫不在意,“我马上就要去给他们上课了,到时候我给他们讲一下就行。”
时老师和顾律聊了几句后,由于马上就要到上课时间,就拎着包匆匆离开。
实变函数课教室内。
时老师踩着上课铃声走进来。
但教室内的学生们,一见走进来的是时老师,原本挂满笑容脸庞瞬间变得一副苦仇大恨的样子。
“老师,怎么是您?”一位同学诧异的开口问。
“为什么不能是我!”时老师懵逼了。
没错啊,这就是实变函数课的教室啊,眼前的同学们,也是大三数学系的同学啊。
不过听这语气,似乎在同学的预想中,该来这里的不应该是自己!
“那,那上节课给我们代课的老师呢?”该同学语气急切的问道。
“你是说顾律顾老师?”时老师皱着眉头回答,“上周是我有事,所以请顾老师过来代课。现在当然是我回来了,顾老师就不过来代课了啊!”
“那……那,时老师,你以后,能不能经常有事啊?”一位同学弱弱开口说道。
时老师:“???”
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